等差数列的公式包括求首项在进修等差数列时，很多同学可能会对“等差数列的公式是否包括求首项”产生疑问。实际上，等差数列的公式不仅包含通项公式和前n项和公式，还涉及怎样根据已知条件反推出首项。这篇文章小编将对等差数列的相关公式进行划重点，并通过表格形式清晰展示。
一、等差数列的基本概念
等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差为一个常数的数列。这个常数称为公差，记作 d；而数列的第一个数称为首项，记作 a?。
二、等差数列的常用公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 通项公式 | a? = a? + (n – 1)d | 用于求第n项的值 |
| 前n项和公式 | S? = n(a? + a?)/2 或 S? = n[2a? + (n – 1)d]/2 | 用于求前n项的和 |
| 求首项（已知a?） | a? = a? – (n – 1)d | 当知道第n项a?时，可以反推首项 |
| 求首项（已知S?） | a? = [2S?/n – (n – 1)d]/2 | 当知道前n项和S?时，可以反推首项 |
三、应用实例
例1：已知第5项为17，公差为3，求首项
根据通项公式：
a? = a? + (5 – 1)×3 = 17
解得：
a? = 17 – 12 = 5
例2：已知前6项和为60，公差为2，求首项
使用前n项和公式：
S? = 6[2a? + (6 – 1)×2]/2 = 60
化简得：
6[2a? + 10] = 120 → 2a? + 10 = 20 → a? = 5
四、拓展资料
等差数列的公式体系中，确实包含了求首项的技巧。无论是通过通项公式还是前n项和公式，都可以根据已知条件反推出首项的值。掌握这些公式，有助于更灵活地解决等差数列相关的难题。
如果你在实际题目中遇到需要求首项的情况，不妨先明确已知条件，再选择合适的公式进行计算。这样不仅进步效率，也能增强对数列的领会。
